🍫 Postre de la 2da vuelta

Un plato probabilístico para la segunda vuelta

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Recetas Electorales

Análisis independiente

“The existence of a problem in knowledge depends on the future being different from the past, while the possibility of a solution of the problem depends on the future being like the past.”
– Frank Knight

El postre busca lograr lo que los anteriores no pudieron: estimar qué tan probable es que gane uno u otro candidato. Para hacer eso el postre le aplica una transformación sencillita al Plato Simple: en vez de servir dos recetas por candidato, se sirve un solo postre logístico para ambos. Esto genera un pronóstico probabilístico para la segunda vuelta.

¿Por qué hacerlo así? Porque según las encuestas la victoria es clara para Duque: todas coinciden en que el candidato de la coalición de derecha obtiene una mayor proporción de votos que su contrincante. Es más, el resultado del Plato Mixto, al que mejor le fue en la primera vuelta, si es aplicado a las encuestas que salieron después del 27 de mayo da como resultado que Duque obtendrá 51% de la votación, con un rango intervalo HPD de 95% de entre 46% y 57%, y Petro obtendría 37%, con un rango HPD de 95% entre 34% y 41%. Así que en vez de decir lo obvio, nos vamos por lo menos evidente, aunque sea más difícil de masticar.

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Postre Logístico

Este postre recoge la probabilidad de que @IvanDuque sea presidente, estimada por el modelo que se describe abajo.

Estas probabilidades salen de sacar muchas simulaciones de cada uno de los parámetros del modelo estimado. El resultado es una densidad de la probabilidad de que Duque obtenga más de 50% de la votación. La distribución parece bimodal porque unas encuestas le dan menos de 50% de la votación a Duque, pero el grueso dice lo contrario: en 20% de las simulaciones el modelo estima que Duque gana con más o menos 53% de probabilidad.

ImportanteUn pronóstico probabilístico

@IvanDuque tiene más o menos 65% de probabilidad de obtener más del 50% de la votación.

library(tidyverse)
library(posterior)

postre_2018_logis_fit |>
  posterior::as_draws_df() |>
  dplyr::transmute(
    dplyr::across(dplyr::starts_with("a_raw["), ~ stats::plogis(a_bar + s * .x))) |>
  tidyr::pivot_longer(dplyr::everything(),
                      names_to = "encuestadora",
                      values_to = "estimates") |>
  ggplot2::ggplot(ggplot2::aes(x=estimates))+
  ggplot2::geom_density(ggplot2::aes(x=estimates,fill="orangered3",color="grey60"))+
  ggplot2::geom_vline(xintercept=0.5,linetype="dotted")+
  ggplot2::labs(x="Probabilidad de que Duque obtenga más de 50% de la votación",y="Densidad probabilidades estimadas",
       title="Postre logistico 2018", 
       subtitle="10.000 simulaciones del modelo logístico para la 2da vuelta", 
       caption = "Fuente: recetas-electorales.netlify.app")+
  ggplot2::theme(legend.position = "none",
        panel.background = ggplot2::element_blank())+
  ggplot2::xlim(0.4,0.65)

1

Transformamos las muestras posteriores a la probabilidad de que Iván Duque supere el 50% por encuestadora y graficamos su densidad, con la línea de referencia en 0.5.

Postre logistico 2018

Ingredientes

Los únicos ingredientes de esta receta son las encuestas que han salido desde la primera vuelta. Como priors se toman los promedios y desviaciones estándar de cada candidato.

library(tidyverse)
library(lubridate)

# 1. Encuestas 2018 ####
encuestas_ulr_2018 <- "https://raw.githubusercontent.com/nelsonamayad/Elecciones-presidenciales-2018/master/Elecciones%202018/encuestas2018.csv"
encuestas_2018 <- readr::read_csv(encuestas_ulr_2018)

# 2. Alistamiento de los datos
encuestas_postre_2018 <- encuestas_2018 %>%
  # Seleccionar candidatos que encabezan las encuestas
  dplyr::select(n,fecha,encuestadora,ivan_duque,gustavo_petro, m_error=margen_error, muestra_int_voto,tipo, municipios) %>%
  # Seleccionar solo las encuestas hechas despues de la primera vuelta
  dplyr::filter(lubridate::as_date(fecha)>=lubridate::as_date("2018-05-31")) %>% 
  # Crear algunas variables
  mutate(id = ivan_duque*muestra_int_voto/100, 
         gp = gustavo_petro*muestra_int_voto/100,
         tipo = ifelse(tipo=="Presencial",1,0),
         fecha = as.Date(fecha),
         enc = factor(encuestadora),
         encuestadora=as.numeric(enc)) %>%
  #Crear variable duracion:
  dplyr::mutate(dd = as.Date(as.character(lubridate::today()), format="%Y-%m-%d") - as.Date(as.character(fecha), format="%Y-%m-%d")) %>%
  dplyr::mutate(dd = as.numeric(dd)) %>% 
  dplyr::mutate(dd = 100*(dd/sum(dd))) %>%
  dplyr::mutate(dplyr::across(c("id","gp"),~round(.,digits=0)))

1

Leemos las encuestas y alistamos los datos de segunda vuelta: votos de Duque (id) y Petro (gp), tipo de encuesta, días transcurridos (dd) y codificación de encuestadora.

Receta

Este postre modela directamente las encuestas como una distribución binomial donde cada encuesta es un ensayo:

\[ N^{Duque}_i \sim \textrm{Binomial}(N_i, \pi^{Duque}_i) \] donde \(N_i\) es la muestra de cada encuesta y \(\pi^{Duque}_i\) es la proporción de la intención de voto para Iván Duque.

Ahora, la proporción de intención de voto para Duque \(\pi^{Duque}_i\) se determina a través de una función logística (log-link function) y, como es costumbre en este recetario, efectos aleatorios por encuestadora así:

\[\textrm{logit} (\pi^{Duque}_i) = \alpha_{encuestadora}\]

Preparación

Este es el postre completo, con los priors del caso:
\[ N^{Duque}_i \sim \textrm{Binomial}(N_i, \pi^{Duque}_i) \] \[\textrm{logit} (\pi^{Duque}_i) = \alpha_{encuestadora}\] \[\small\alpha_{encuestadora} \sim Normal(\alpha,\sigma) \] \[\small\alpha \sim Normal(50, 5) \] \[\small\sigma \sim HalfCauchy(0,5) \]

Estimación

Este es el modelo en el siempre espeluznante código de RStan:

data {
  int<lower=1> N;
  int<lower=1> N_encuestadora;

  // successes
  array[N] int<lower=0> id;

  // trials
  array[N] int<lower=0> muestra_int_voto;

  // pollster index (1..N_encuestadora)
  array[N] int<lower=1, upper=N_encuestadora> encuestadora;
}

parameters {
  real a_bar;                         // population mean logit
  vector[N_encuestadora] a_raw;       // non-centered pollster effects
  real<lower=0> s;                    // between-encuestadora SD (logit scale)
}

transformed parameters {
  vector[N_encuestadora] a;           // pollster-specific logits
  vector[N] eta;                      // linear predictor per observation

  a = a_bar + s * a_raw;
  eta = a[encuestadora];
}

model {
  a_bar ~ normal(0, 0.20);
  s ~ student_t(3, 0, 0.5);          // half-t via <lower=0>

  a_raw ~ std_normal();

  // Likelihood
  id ~ binomial_logit(muestra_int_voto, eta);
}

generated quantities {
  real dev;
  dev = -2 * binomial_logit_lpmf(id | muestra_int_voto, eta);
}

Ahora meter el postre al horno de RStan:

library(cmdstanr)

postre_2018_logis_stan <- cmdstanr::cmdstan_model(
  here("elecciones","2018-colombia","2018-06-18-postre-2018","logis.stan"),
  force_recompile = TRUE
)

postre_2018_logis_fit <- postre_2018_logis_stan$sample(
                  data=list(
                    N=dplyr::n_distinct(encuestas_postre_2018$n),
                    N_encuestadora= dplyr::n_distinct(encuestas_postre_2018$encuestadora),
                    muestra_int_voto=encuestas_postre_2018$muestra_int_voto,
                    encuestadora=encuestas_postre_2018$encuestadora,
                    id=encuestas_postre_2018$id),
                  seed = 123,
                  chains = 4,
                  parallel_chains = 4,
                  iter_warmup = 1000,
                  iter_sampling = 4000,
                  adapt_delta = 0.95
                  )

1

Compilamos el modelo Stan del Postre logístico (logis.stan).

2

Ajustamos el modelo con muestreo MCMC (4 cadenas), pasando los datos de segunda vuelta.

Con algo de trabajo, y a pesar de muchas divergencias iniciales en el muestreo, el postre no se quema y sale del horno.

Para terminar, vamos las densidades de los parámetros estimados usando bayesplot y lanzar shinystan:

library(bayesplot)

bayesplot::color_scheme_set("orange")

posterior_logis <- posterior::as_draws_df(postre_2018_logis_fit)
bayesplot::mcmc_areas(posterior_logis,
           prob=0.95,prob_outer = 0.99,
           point_est="mean",
           pars=ggplot2::vars(tidyselect::starts_with("a_raw[")))

1

Extraemos las muestras posteriores del ajuste.

2

Mostramos las densidades posteriores (intervalos 95% y 99%) de los efectos por encuestadora (a_raw[]).

Postre 2018: Densidades parametros

Ñapa: Estimación con ulam

Además de la siempre abstrusa representación del código en RStan, en este postre incluyo una alternativa que de paso le hace bombo al paquete rethinking que preparó uno de los mejores cocineros: Richard McElreath.

La especificación del modelo en el código del paquete rethinking, que traduce a un lenguaje más amable el código de RStan, se ve así:

library(rethinking)

# Modelo logístico en ulam:
postre_ulam <- rethinking::ulam(
  alist(
    id ~ dbinom(muestra_int_voto, p),
    logit(p) <- a[encuestadora],

    a[encuestadora] ~ dnorm(a_bar, s),
    a_bar ~ dnorm(0, 0.20),
    s ~ dexp(1)
  ),
  data = list(
    id = encuestas_postre_2018$id,
    muestra_int_voto = encuestas_postre_2018$muestra_int_voto,
    encuestadora = encuestas_postre_2018$encuestadora
  ),
  control=list(adapt_delta=0.96),
  iter=4000, warmup=1000, chains=4, cores=2)

1

El mismo Postre logístico expresado con rethinking::ulam: respuesta binomial con enlace logístico y efectos por encuestadora.

2

Pasamos los datos y ajustamos con 4 cadenas.

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Referencias

Este proyecto de Pierre-Antoine Kremp, para las presidenciales en EEUU de 2016, fue la inspiración para estas recetas.

McElreath, R. (2015). Statistical Rethinking. Texts in Statistical Science. Bendito sea Richard McElreath por este texto.

Stan Development Team (2016) Stan Modeling Language: User’s Guide and Reference Manual. Version 2.14.0.

Gelman, A. (2006). Prior distributions for variance parameters in hierarchical models (comment on article by Browne and Draper). Bayesian analysis, 1(3), pp.515-534.

Linzer, D. A. (2013). Dynamic Bayesian forecasting of presidential elections in the states. Journal of the American Statistical Association, 108(501), 124-134.

Wickham, H., & Grolemund, G. (2016). R for data science: import, tidy, transform, visualize, and model data. O’Reilly Media, Inc.